Решить 4c^2+3c-10

$$4 c ^ { 2 } + 3 c - 10$$

Разложить на множители

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4c^{2}+ac+bc-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-5 b=8$$

Перепишите 4c^{2}+3c-10 как \left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right)$$

Разложите c в первом и 2 в второй группе.

$$c\left(4c-5\right)+2\left(4c-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4c-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}+3c-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -10.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Прибавьте 9 к 160.

$$c=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$c=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$c=\frac{-3±13}{8}$$

Решите уравнение c=\frac{-3±13}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 13.

$$c=\frac{10}{8}$$

Привести дробь \frac{10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Решите уравнение c=\frac{-3±13}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -3.

$$c=-\frac{16}{8}$$

Разделите -16 на 8.

$$c=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{4} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c+2\right)$$

Вычтите \frac{5}{4} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4c^{2}+3c-10=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4c^{2}+3c-10=\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Вычислить

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$