Решить 4a^2-6a+7=0

$$4 a ^ { 2 } - 6 a + 7 = 0$$

Найдите a

$$a=\frac{3+\sqrt{19}i}{4}\approx 0,75+1,089724736i$$

$$a=\frac{-\sqrt{19}i+3}{4}\approx 0,75-1,089724736i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4a^{2}-6a+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -6 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 7}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 7.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-112}}{2\times 4}$$

Прибавьте 36 к -112.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-76}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -76.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}i}{2\times 4}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{19}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{6±2\sqrt{19}i}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{6±2\sqrt{19}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2i\sqrt{19}.

$$a=\frac{6+2\sqrt{19}i}{8}$$

Разделите 6+2i\sqrt{19} на 8.

$$a=\frac{3+\sqrt{19}i}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{6±2\sqrt{19}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{19} из 6.

$$a=\frac{-2\sqrt{19}i+6}{8}$$

Разделите 6-2i\sqrt{19} на 8.

$$a=\frac{-\sqrt{19}i+3}{4}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{3+\sqrt{19}i}{4} a=\frac{-\sqrt{19}i+3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-6a+7=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$4a^{2}-6a+7-7=-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4a^{2}-6a=-7$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4a^{2}-6a}{4}=-\frac{7}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)a=-\frac{7}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{7}{4}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{7}{4} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=-\frac{19}{16}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{16}}$$

Упростите.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{19}i}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{19}i}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{3+\sqrt{19}i}{4} a=\frac{-\sqrt{19}i+3}{4}$$