Решить 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Разложить на множители

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Разделите 4+4\sqrt{2} на 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{2} из 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Разделите 4-4\sqrt{2} на 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1+\sqrt{2}}{2} вместо x_{1} и \frac{1-\sqrt{2}}{2} вместо x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Вычислить

$$4a^{2}-4a-1$$