Решить 4a^2-4a=0

$$4 a ^ { 2 } - 4 a = 0$$

Найдите a

$$a=1$$

$$a=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите a за скобки.

$$a\left(4a-4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите a=0 и 4a-4=0у.

$$a=0 a=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4a^{2}-4a=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$a=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{4±4}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{4±4}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$a=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$a=1$$

Решите уравнение a=\frac{4±4}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$a=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$a=0$$

Уравнение решено.

$$a=1 a=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-4a=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4a^{2}-4a}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)a=\frac{0}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$a^{2}-a=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$a^{2}-a=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент a^{2}-a+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$a=1 a=0$$