Решить 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Разложить на множители

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4a^{2}+pa+qa+1. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$p=-2 q=-2$$

Перепишите 4a^{2}-4a+1 как \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Разложите 2a в первом и -1 в второй группе.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и \frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Умножьте \frac{2a-1}{2} на \frac{2a-1}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Вычислить

$$\left(2a-1\right)^{2}$$