Решить 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Разложить на множители

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Учтите a^{2}-7a+6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+6. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$p=-6 q=-1$$

Перепишите a^{2}-7a+6 как \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

Разложите a в первом и -1 в второй группе.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Возведите -28 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Прибавьте 784 к -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

Число, противоположное -28, равно 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{28±20}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 28 к 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Разделите 48 на 8.

$$a=6$$

Решите уравнение a=\frac{28±20}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$a=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Вычислить

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$