Решить 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Разложить на множители

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4a^{2}+pa+qa-9. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$p=-3 q=12$$

Перепишите 4a^{2}+9a-9 как \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

Разложите a в первом и 3 в второй группе.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4a-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Прибавьте 81 к 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{-9±15}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение a=\frac{-9±15}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Разделите -24 на 8.

$$a=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Вычислить

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$