Решить 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Разложить на множители

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Учтите a^{2}+7a+12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+12. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$p=3 q=4$$

Перепишите a^{2}+7a+12 как \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Разложите a в первом и 4 в второй группе.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Возведите 28 в квадрат.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Прибавьте 784 к -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Решите уравнение a=\frac{-28±4}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -28 к 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Разделите -24 на 8.

$$a=-3$$

Решите уравнение a=\frac{-28±4}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Разделите -32 на 8.

$$a=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Вычислить

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$