Решить 4X^2-6X+2=0

$$4 X ^ { 2 } - 6 X + 2 = 0$$

Найдите X

$$X=\frac{1}{2}=0,5$$

$$X=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$2X^{2}-3X+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2X^{2}+aX+bX+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите 2X^{2}-3X+1 как \left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right).

$$\left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right)$$

Разложите 2X в первом и -1 в второй группе.

$$2X\left(X-1\right)-\left(X-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член X-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(X-1\right)\left(2X-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите X-1=0 и 2X-1=0у.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -6 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 2.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 36 к -32.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$X=\frac{6±2}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$X=\frac{6±2}{8}$$

Решите уравнение X=\frac{6±2}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2.

$$X=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$X=1$$

Решите уравнение X=\frac{6±2}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 6.

$$X=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$X=\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$4X^{2}-6X+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4X^{2}-6X=-2$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4X^{2}-6X}{4}=-\frac{2}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$X^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)X=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Коэффициент X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Упростите.

$$X-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$