Решить 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -7 вместо a, -13 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 28 на 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 169 к 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Разделите 13+\sqrt{281} на -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{281} из 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Разделите 13-\sqrt{281} на -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Разделите обе части на -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Деление на -7 аннулирует операцию умножения на -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Разделите -13 на -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Разделите -4 на -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Деление \frac{13}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Прибавьте \frac{4}{7} к \frac{169}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Вычтите \frac{13}{14} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$