Решить 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Чтобы умножить 3x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Вычтите 8 из 4, чтобы получить -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из -4, чтобы получить -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Разделите обе части на 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=3 b=1$$

Перепишите -x^{2}+4x-3 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Чтобы умножить 3x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Вычтите 8 из 4, чтобы получить -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Вычтите 5 из -4, чтобы получить -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 12 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 144 к -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±6}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Разделите -6 на -6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-12±6}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Разделите -18 на -6.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -\frac{1}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Чтобы умножить 3x+1 на 4, используйте свойство дистрибутивности.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Вычтите 8 из 4, чтобы получить -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Чтобы вычислить 9, сложите 5 и 4.

$$12x-3x^{2}=9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Разделите 12 на -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Разделите 9 на -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Прибавьте -3 к 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=1$$