Решить 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Решение для x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}-6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}-20x+25, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Объедините 4x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Объедините -24x и 20x, чтобы получить -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Вычтите 25 из 36, чтобы получить 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$-4x\geq 2-11$$

Вычтите 11 из 2, чтобы получить -9.

$$-4x\geq -9$$

Разделите обе части на -4. Так как -4 <0, знак неравенства меняется на противоположный.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Дробь \frac{-9}{-4} можно упростить до \frac{9}{4}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x\leq \frac{9}{4}$$