Решить 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Решение для x

$$x\geq 8$$

Действия по решению

Чтобы умножить 4 на x^{2}-49, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Чтобы вычислить -135, сложите -196 и 61.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

Объедините 4x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 0.

$$-135\geq -20x+25$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части. Это изменит направление знака.

$$-20x+25\leq -135$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$-20x\leq -135-25$$

Вычтите 25 из -135, чтобы получить -160.

$$-20x\leq -160$$

Разделите обе части на -20. Так как -20 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

Разделите -160 на -20, чтобы получить 8.

$$x\geq 8$$