Решить 4(p+q)^2-(2p+q)^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - ( 2 p + q ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$q\left(4p+3q\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на p^{2}+2pq+q^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4p^{2}+4pq+q^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Объедините 4p^{2} и -4p^{2}, чтобы получить 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Объедините 8pq и -4pq, чтобы получить 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Объедините 4q^{2} и -q^{2}, чтобы получить 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$

Разложите

$$4pq+3q^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(p+q\right)^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Чтобы умножить 4 на p^{2}+2pq+q^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2p+q\right)^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4p^{2}+4pq+q^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Объедините 4p^{2} и -4p^{2}, чтобы получить 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Объедините 8pq и -4pq, чтобы получить 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Объедините 4q^{2} и -q^{2}, чтобы получить 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$