Решить 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Вычислить

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Чтобы умножить 4 на 9x^{2}-30xy+25y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Чтобы умножить 4x-y на x+y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}+3xy-y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Объедините 36x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Объедините -120xy и -3xy, чтобы получить -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Объедините 100y^{2} и y^{2}, чтобы получить 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Учтите \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Объедините 32x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Объедините 101y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Разложите

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Чтобы умножить 4 на 9x^{2}-30xy+25y^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Чтобы умножить 4x-y на x+y, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 4x^{2}+3xy-y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Объедините 36x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Объедините -120xy и -3xy, чтобы получить -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Объедините 100y^{2} и y^{2}, чтобы получить 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Учтите \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Объедините 32x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Объедините 101y^{2} и -y^{2}, чтобы получить 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$