Решить 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Найдите x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Поскольку числа \frac{x}{x} и \frac{1}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Отобразить 4\times \frac{x+1}{x} как одну дробь.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Отобразить \frac{4\left(x+1\right)}{x}x как одну дробь.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Чтобы умножить 4 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Чтобы умножить 4x+4 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Вычтите x^{3} из обеих частей уравнения.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x^{3} на \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Поскольку числа \frac{4x^{2}+4x}{x} и \frac{x^{3}x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Выполните умножение в 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Вычтите x\left(-1\right) из обеих частей уравнения.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте x\left(-1\right) на \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Поскольку числа \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} и \frac{x\left(-1\right)x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Выполните умножение в 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Приведите подобные члены в 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Замените t на x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на -1, b на 5 и c на 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Решение t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$