Найдите z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
4z^{2}+60z=600
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
4z^{2}+60z-600=600-600
Вычтите 600 из обеих частей уравнения.
4z^{2}+60z-600=0
Если из 600 вычесть такое же значение, то получится 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 60 вместо b и -600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Возведите 60 в квадрат.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Умножьте -4 на 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Умножьте -16 на -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Прибавьте 3600 к 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Извлеките квадратный корень из 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Умножьте 2 на 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Решите уравнение z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Разделите -60+20\sqrt{33} на 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Решите уравнение z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{33} из -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Разделите -60-20\sqrt{33} на 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Уравнение решено.
4z^{2}+60z=600
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Разделите обе части на 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Разделите 60 на 4.
z^{2}+15z=150
Разделите 600 на 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Деление 15, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Возведите \frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Прибавьте 150 к \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Коэффициент z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Упростите.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Вычтите \frac{15}{2} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}