Решить 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Разложить на множители

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4y^{2}+ay+by+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -21.

$$a=-20 b=-1$$

Перепишите 4y^{2}-21y+5 как \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Разложите 4y в первом и -1 в второй группе.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Прибавьте 441 к -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Решите уравнение y=\frac{21±19}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Разделите 40 на 8.

$$y=5$$

Решите уравнение y=\frac{21±19}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и \frac{1}{4} вместо x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Вычтите \frac{1}{4} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Вычислить

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$