Решить 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Разложить на множители

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -3, а q делит старший коэффициент 4. Одним из таких корней является \frac{3}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Учтите 2x^{2}+3x+1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=2$$

Перепишите 2x^{2}+3x+1 как \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Вынесите за скобки x в 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Вынесите за скобки общий член 2x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Вычислить

$$4x^{3}-7x-3$$