Решить 4x^3-21x^2+21x-4=0

$$4 { x }^{ 3 } -21 { x }^{ 2 } +21x-4=0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 4. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 4x^{3}-21x^{2}+21x-4 на x-1, чтобы получить 4x^{2}-17x+4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на -17 и c на 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Решение 4x^{2}-17x+4=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{1}{4} x=4$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=\frac{1}{4} x=4$$