Решить 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

Найдите x

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-80x=188$$

Вычтите 188 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

Если из 188 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -80 вместо b и -188 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -80 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

Прибавьте 6400 к 3008.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 9408.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -80, равно 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 80 к 56\sqrt{3}.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

Разделите 80+56\sqrt{3} на 8.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

Решите уравнение x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 56\sqrt{3} из 80.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

Разделите 80-56\sqrt{3} на 8.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

Уравнение решено.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-80x=188$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

Разделите -80 на 4.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

Разделите 188 на 4.

$$x^{2}-20x=47$$

Деление -20, коэффициент x термина, 2 для получения -10. Затем добавьте квадрат -10 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

Прибавьте 47 к 100.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Коэффициент x^{2}-20x+100. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Упростите.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$