Решить 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$1,-8 2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-8 b=1$$

Перепишите 4x^{2}-7x-2 как \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки 4x в 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 49 к 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{7±9}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделите 16 на 8.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{7±9}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -\frac{1}{4} вместо x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$