Skip to main content
$4 \exponential{(x)}{2} - 7 x - 2 $
Разложить на множители
Tick mark Image
Вычислить
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-8 2,-4
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -8 продукта.
1-8=-7 2-4=-2
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-8 b=1
Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Перепишите 4x^{2}-7x-2 как \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).
4x\left(x-2\right)+x-2
Вынесите за скобки 4x в 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.
4x^{2}-7x-2=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Возведите -7 в квадрат.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Умножьте -4 на 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Умножьте -16 на -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Прибавьте 49 к 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Извлеките квадратный корень из 81.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
Число, противоположное -7, равно 7.
x=\frac{7±9}{8}
Умножьте 2 на 4.
x=\frac{16}{8}
Решите уравнение x=\frac{7±9}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 9.
x=2
Разделите 16 на 8.
x=\frac{-2}{8}
Решите уравнение x=\frac{7±9}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 7.
x=-\frac{1}{4}
Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -\frac{1}{4} вместо x_{2}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \left(\frac{4x+1}{4}\right)
Прибавьте \frac{1}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.