Решить 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Найдите x

$$x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -72 вместо b и 324 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Возведите -72 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Прибавьте 5184 к -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Число, противоположное -72, равно 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Разделите 72 на 8.

$$x=9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Вычтите 324 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Если из 324 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Разделите -72 на 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Разделите -324 на 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Разделите -18, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -9. Затем добавьте квадрат -9 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Прибавьте -81 к 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Разложите x^{2}-18x+81 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-9=0 x-9=0$$

Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=9$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=9$$