Решить 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -3 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Прибавьте 9 к -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{151} из 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{-10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Деление -\frac{3}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Прибавьте -\frac{5}{2} к \frac{9}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Прибавьте \frac{3}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$