Решить 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Разложить на множители

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Учтите x^{2}-7x+10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишите x^{2}-7x+10 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Возведите -28 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Прибавьте 784 к -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Число, противоположное -28, равно 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{28±12}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 28 к 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Разделите 40 на 8.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{28±12}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделите 16 на 8.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$