Решить 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Разложить на множители

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -21.

$$a=-24 b=3$$

Перепишите 4x^{2}-21x-18 как \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Разложите 4x в первом и 3 в второй группе.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Прибавьте 441 к 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{21±27}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Разделите 48 на 8.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{21±27}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{-6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -\frac{3}{4} вместо x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$