Решить 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Разложить на множители

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Учтите x^{2}-46x+525. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+525. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -46.

$$a=-25 b=-21$$

Перепишите x^{2}-46x+525 как \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Разложите x в первом и -21 в второй группе.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-25, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Возведите -184 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Прибавьте 33856 к -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Число, противоположное -184, равно 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{184±16}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 184 к 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Разделите 200 на 8.

$$x=25$$

Решите уравнение x=\frac{184±16}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Разделите 168 на 8.

$$x=21$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 25 вместо x_{1} и 21 вместо x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Вычислить

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$