Решить 4x^2-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -16=0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия с помощью разности квадратов

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}-4=0$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+2=0у.

$$x=2 x=-2$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 16 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$4x^{2}=16$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Разделите 16 на 4, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 0 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{0±16}{8} при условии, что ± — плюс. Разделите 16 на 8.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{0±16}{8} при условии, что ± — минус. Разделите -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-2$$