Решить 4x^2-12x+9

$$4 { x }^{ 2 } -12x+9$$

Разложить на множители

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-6 b=-6$$

Перепишите 4x^{2}-12x+9 как \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Разложите 2x в первом и -3 в второй группе.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(4x^{2}-12x+9)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Найдите квадратный корень последнего члена 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{12±0}{8}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и \frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$4x^{2}-12x+9=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Умножьте \frac{2x-3}{2} на \frac{2x-3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-12x+9=\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-3\right)^{2}$$