Решить 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишите 4x^{2}-11x-3 как \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки 4x в 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 121 к 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{11±13}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{11±13}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{1}{4} вместо x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{4} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$