Решить 4x^2=-8x

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x^{2}+8x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x^{2}+8x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 8 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделите -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 8x к обеим частям.

$$4x^{2}+8x=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Разделите 2, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 1. Затем добавьте квадрат 1 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Разложите x^{2}+2x+1 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-2$$