Решить 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=2$$

Перепишите x^{2}+x-2 как \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+2=0у.

$$x=1 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 4 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±12}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±12}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделите -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Объедините 8x и -4x, чтобы получить 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x^{2}+x=2$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-2$$