Решить 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Вычислить

$$3x^{2}+15x+1$$

Действия по решению

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Объедините 20x и -8x, чтобы получить 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Объедините 12x и 3x, чтобы получить 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Вычтите 24 из 25, чтобы получить 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Разложить на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Объедините 20x и -8x, чтобы получить 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Объедините 12x и 3x, чтобы получить 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Вычтите 24 из 25, чтобы получить 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Прибавьте 225 к -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Разделите -15+\sqrt{213} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{213} из -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Разделите -15-\sqrt{213} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} вместо x_{1} и -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} вместо x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$