Решить 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Разложить на множители

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 19.

$$a=-5 b=24$$

Перепишите 4x^{2}+19x-30 как \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 19 в квадрат.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Прибавьте 361 к 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±29}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -19 к 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Привести дробь \frac{10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-19±29}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 29 из -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Разделите -48 на 8.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{4} вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Вычтите \frac{5}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$