Решить 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Разделите 0 на 24.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Привести дробь \frac{-4}{24} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Привести дробь \frac{2}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Разделите \frac{1}{6}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{12} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Разложите x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Вычтите \frac{1}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$