Решить 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt{ a } = \sqrt{ 4a+27 }$$

Найдите a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Разложите \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{a} в степени 2 и получите a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4a+27} в степени 2 и получите 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Вычтите 4a из обеих частей уравнения.

$$16a-4a=27$$

Объедините 16a и -4a, чтобы получить 12a.

$$12a=27$$

Разделите обе части на 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Привести дробь \frac{27}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Подставьте \frac{9}{4} вместо a в уравнении 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Упростите. Значение a=\frac{9}{4} удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Уравнение 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} имеет уникальное решение.

$$a=\frac{9}{4}$$