Решить 4sqrt{100/360}

$$4 \sqrt{ \frac{ 100 }{ 360 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\sqrt{10}}{3}\approx 2,108185107$$

Действия по решению

Привести дробь \frac{100}{360} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$4\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{5}{18}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{3\times 2}$$

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{6}$$

Отобразить 4\times \frac{\sqrt{10}}{6} как одну дробь.

$$\frac{4\sqrt{10}}{6}$$

Разделите 4\sqrt{10} на 6, чтобы получить \frac{2}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{10}$$