Решить 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Вычислить

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Краткая последовательность решения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{4\sqrt{3}-6}, умножив числитель и знаменатель на 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Учтите \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Разложите \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Перемножьте 16 и 3, чтобы получить 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Вычтите 36 из 48, чтобы получить 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Вычтите 1 из -6, чтобы получить -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 4\sqrt{3}-7 на \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Поскольку числа \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} и \frac{4\sqrt{3}+6}{12} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Выполните умножение в 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Вычислите значение выражения 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Разложить на множители

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$