Решить 4psi^2-2=3psi(psi+1)+6

$$4 \psi ^ { 2 } - 2 = 3 \psi ( \psi + 1 ) + 6$$

Найдите ψ

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}\approx 4,701562119$$

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3\psi на \psi +1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

Вычтите 3\psi ^{2} из обеих частей уравнения.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

Объедините 4\psi ^{2} и -3\psi ^{2}, чтобы получить \psi ^{2}.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

Вычтите 3\psi из обеих частей уравнения.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$\psi ^{2}-2-3\psi -6=0$$

Вычтите 6 из -2, чтобы получить -8.

$$\psi ^{2}-8-3\psi =0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\psi ^{2}-3\psi -8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -8.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Прибавьте 9 к 32.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$\psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Решите уравнение \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{41}.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Решите уравнение \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 3.

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Уравнение решено.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3\psi на \psi +1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

Вычтите 3\psi ^{2} из обеих частей уравнения.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

Объедините 4\psi ^{2} и -3\psi ^{2}, чтобы получить \psi ^{2}.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

Вычтите 3\psi из обеих частей уравнения.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$\psi ^{2}-3\psi =6+2$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$\psi ^{2}-3\psi =8$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$\psi ^{2}-3\psi +\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{9}{4}.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Коэффициент \psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Упростите.

$$\psi -\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} \psi -\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$