Решить 4divx-3>2divx-7

$$4 \div x-3 > 2 \div x-7$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Действия по решению

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 3 на \frac{x}{x}.

$$\frac{4}{x}-\frac{3x}{x}>\frac{2}{x}-7$$

Поскольку числа \frac{4}{x} и \frac{3x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4-3x}{x}>\frac{2}{x}-7$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 7 на \frac{x}{x}.

$$\frac{4-3x}{x}>\frac{2}{x}-\frac{7x}{x}$$

Поскольку числа \frac{2}{x} и \frac{7x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4-3x}{x}>\frac{2-7x}{x}$$

Вычтите \frac{2-7x}{x} из обеих частей уравнения.

$$\frac{4-3x}{x}-\frac{2-7x}{x}>0$$

Поскольку числа \frac{4-3x}{x} и \frac{2-7x}{x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{4-3x-\left(2-7x\right)}{x}>0$$

Выполните умножение в 4-3x-\left(2-7x\right).

$$\frac{4-3x-2+7x}{x}>0$$

Приведите подобные члены в 4-3x-2+7x.

$$\frac{2+4x}{x}>0$$

Чтобы частное было положительным, 4x+2 и x должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда 4x+2 и x отрицательны.

$$4x+2<0 x<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Если 4x+2 и x являются положительными.

$$x>0 4x+2>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>0.

$$x>0$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>0$$