Решить 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$4^{2x+3}=1$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x=-3$$

Разделите обе части на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$