Решить 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Найдите x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$4^{-x}=37$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Разделите обе части на -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$