Решить 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Найдите x

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Вычтите 4 из -5, чтобы получить -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$1,9 3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=3 b=3$$

Перепишите -x^{2}+6x-9 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Разложите -x в первом и 3 в второй группе.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и -x+3=0у.

$$x=3 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Вычтите 4 из -5, чтобы получить -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 6 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделите -6 на -2.

$$x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Чтобы вычислить 9, сложите 4 и 5.

$$-x^{2}+6x=9$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Разделите 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Разделите 9 на -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Прибавьте -9 к 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-3=0 x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=3$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=3$$