Решить 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

Найдите x

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0,712414374$$

Действия с использованием определения логарифма

Вычтите 2\times 7^{x} из обеих частей уравнения.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

Объедините 5\times 7^{x} и -2\times 7^{x}, чтобы получить 3\times 7^{x}.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3\times 7^{x}=12$$

Разделите обе части на 3.

$$7^{x}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(7)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$