Решить 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$a^{2}+4a+4$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: a^{2}+pa+qa+4. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является положительным, p, а q являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$p=2 q=2$$

Перепишите a^{2}+4a+4 как \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Разложите a в первом и 2 в второй группе.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член a+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Вычислить

$$\left(a+2\right)^{2}$$