Решить 4+3x-x^2

$$4 + 3 x - x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+3x+4$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=4 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+3x+4 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$x=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

Вычислить

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$