Решить 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, 3 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 9 к -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Разделите -3+i\sqrt{51} на -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{51} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Разделите -3-i\sqrt{51} на -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Разделите 3 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Разделите 3 на -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Деление -\frac{3}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Прибавьте -\frac{3}{5} к \frac{9}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Прибавьте \frac{3}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$