Решить 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 3x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-15x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x-15=0у.

$$x=0 x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-15x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -15 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{15±15}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Разделите 30 на 6.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{15±15}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x-5, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-15x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделите -15 на 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=0$$