Решить 3x(x+1)=215

$$3x(x+1)=215$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7,980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8,980369489$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=215$$

Вычтите 215 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 3 вместо b и -215 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к 2580.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{2589}.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

Разделите -3+\sqrt{2589} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2589} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

Разделите -3-\sqrt{2589} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=215$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

Разделите 3 на 3.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{215}{3} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$