Решить 3x(x+1)=-9

$$3x(x+1)=-9$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 3 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Разделите -3+3i\sqrt{11} на 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 3i\sqrt{11} из -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Разделите -3-3i\sqrt{11} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Разделите 3 на 3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Разделите -9 на 3.

$$x^{2}+x=-3$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -3 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$